Điểm cực trị của elip / Extreme point of ellipse

1. Điểm P’(x, y) thuộc ellipse tạo bởi góc α và ellipse quay quanh C(e, f) một góc β 

     x  = h cos α cos β – v sin α sin β + e (3a)

     y  = h cos α sin β + v sin α cos β + f (3b)

2. Tìm điểm cực trị của ellipse

a. Điểm cực trị theo x

            dx/dα =0

    <=> ( h cos α cos β – v sin α sin β + e)′ = 0

    <=> − h cos β sin α – v sin β cos α = 0

    <=> tan α = − v tan β / h

    <=> α = atan(−v tan β / h)                                 (4𝑎)

b. Điểm cực trị theo y

            dy/dα =0

    <=> ( h cos α sin β + v sin α cos β + f )′ = 0

    <=> − h sin β sin α + v cos β cos α = 0

    <=> tan α = v cot β / h

    <=> α = atan(v cot β / h)                                 (4b)

=> Thay α và π + α ở 4a vào 3a ta được 2 điểm cực trị theo x, thay α và π + α ở 4b vào 3b ta được 2 điểm cực trị theo y